вторник, 22 февраля 2011 г.

Леонард Эйлер

1707-1783 г.г.

17 век был очень богат научными открытиями, особенно в области математики. Декарту и Ферма принадлежит право создания аналитической геометрии, Лейбниц и Ньютон стали создателями интегрального и дифференциального исчислений. Область применения математики значительно расширилась благодаря появившейся возможности решать новые, более сложные, ранее недоступные задачи.
После этих открытий последовали другие - но первым, кто затронул в своих работах анализ бесконечно малых, был Леонард Эйлер. Его перу принадлежит знаменитый трехтомник, посвященный математическому анализу и вобравший в себя прекрасные работы гениев того времени - «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», а также «Интегральное исчисление».
Эйлер родился в Швейцарии в г. Базеле в 1707 году. Уже в 13 лет Леонард поступил на факультет искусств в Базельский университет.
Элементарную математику и астрономию здесь преподавал Иоганн Бернулли, он заметил способного ученика и стал заниматься с ним отдельно. Молодой Леонардо успел подружиться с сыновьями Иоганна — Даниилом и Николаем.
Позднее в России по распоряжению Петра I учреждают Академию наук. В число первых, кто стал ее членом, был Леонард Эйлер, который был принят к нам не без помощи братьев Бернулли, которые были туда приняты раньше него. Этот факт был поворотным моментом в судьбе ученого.
В Петербурге для Леонарда имелись тогда очень благоприятные условия для обучения, развития, самосовершенствования и работы. Помимо Бернулли, здесь работали другие видные специалисты — Х. Гольдбах, Я. Герман, Ф.Х. Майер, известный ученый, работавший в области тригонометрии; Ж.Н. Делиль, Г.В. Крафт и другие.
Со временем, Леонард Эйлер становится все более известным благодаря своим работам в области математики, он продвигается по службе — в 1731 году он получает звание профессора физики, а в 1733 г. - возглавляет кафедру высшей математики.
Эйлер в 40-е годы по приглашению Фридриха II решает покинуть Петербург и становится членом Общества наук в Берлине. Но, оставив Петербург, Эйлер сохраняет тесную связь с русской Академией наук и продолжает выполнять некоторые возложенные на него обязательства — закупает книги и оборудование заграницей, подбирает сотрудников для Академии, выступает «судьей» в научных спорах, присылает информацию о новых научных открытиях и т.д.
Эйлер жил в Берлине в течение 25 лет, после этого он возвращается в Россию, вследствие напряженных отношений с королем Пруссии Фридрихом II. В 1766 году Эйлер возвращается в Петербургскую Академию наук, где был встречен с почетом, и устроен как только можно лучше.
Последние 16 лет Леонард жил и работал в Петербурге, вплоть до своей кончины в 1783 году.
Эйлер в течение своей научной карьеры написал приблизительно 900 научных работ, он обладал исключительной работоспособностью.
Полное собрание сочинений Эйлера составляет 72 тома. Помимо математики Леонард занимается и другими вопросами — в области физики, картографии, диоптрики, астрономии, механики. Но естественно, математика по общему объему работ перекрывает остальные, здесь же Эйлеру принадлежат самые яркие открытия. Его по достоинству можно назвать королем математики.

воскресенье, 20 февраля 2011 г.

Пьер Ферма


1601-1665 г.г.

   Пьер Ферма еще при жизни был признан выдающимся математиком своего времени.
   Родился Ферма в небольшом городе Бомон деЛомань на юге Франции. Отец Пьера, Доминик Ферма был государственным служащим - «вторым консулом». Мать Пьера, Клер де Лонг, была из семьи юристов.
   В колледже своего города Ферма получил хорошее образование, он изучал несколько языков — итальянский, испанский, латинский, греческий, и отлично умел писать стихи. Ферма обладал блестящими знаниями в области языков, по мнению многих, он мог стать успешным филологом, но Пьер избирает для себя другой путь — в области математики. В то время ученые-математики не могли полностью посвящать себя любимому делу, Декарт к примеру был офицером, Виет — юристом, было множество талантливых людей, но они вынуждены были посвящать себя иной области. Ферма выбрал для себя юриспруденцию. Точно неизвестно, где Ферма изучает право — есть предположения, что это Тулуза или Бордо. Степень бакалавра Пьеру была присуждена в Орлеане. В 1630 году Пьер переезжает в Тулузу, где его берут на место советника Парламента.
   В 1631 году Пьер Ферма женится на Луизе де-Лонг, дальней родственнице по материнской линии. У ферма было пятеро детей, самый старший из них — Самюэль, был ученым и поэтом, он же выпустил первое собрание сочинений Ферма в 1679 году. Пьер Ферма умер 12 января 1665 года во время своей деловой поездки.
   Жизнь ученого, как правило, бывает бедна какими-либо событиями, которые становятся известны обществу. Наибольший интерес составляет творческий путь Ферма, благодаря чему он и стал всемирно знаменитым.
   Из-за напряженной работы, которую Ферма приходилось выполнять в суде, у него оставалось мало времени для своего любимого дела. Ферма так и не удалось выпустить свое собрание сочинений, которое он ни один раз пытался написать.
Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Но многие известные работы Ферма стали популярны среди многих выдающихся математиков того времени благодаря переписке Пьера с ними.
   Ферма был известен широкому кругу людей благодаря своей знаменитой теореме (которую можно отнести к теории чисел). Теория чисел является любимой областью математики Ферма, помимо нее ученый занимается многими другими проблемами, которые стояли перед математиками того времени — это работы в области дифференциального и интегрального исчисления, а также математический анализ. В частности, сюда относятся задачи нахождения максимумов и минимумов, длины дуг кривых, площадей, центров тяжести и др. Также Ферма работает над теорией вероятностей и даже в области физики. Если быть точнее, Ферма находит закон распространения света в средах. Также Ферма принадлежит заслуга создания аналитической геометрии.

суббота, 19 февраля 2011 г.

Лев Давидович Ландау


22.01.1908 - 01.04.1968 г.г.

   Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 года в Баку. Отец его был главным инженером в одном из Бакинских нефтепромыслов, Давид Львович Ландау. Мать - Любовь Вениаминовна Гаркави, в то время студентка медицинского института. Познакомились они в клинике Петербургского университета, Любовь Вениаминовна принимала роды у молодой женщины, как выяснилось, сестра Дадида Львовича. После свадьбы Ландау поселились на окраине Баку, на нефтепромыслах в Балаханах. Лев с детства любил математику, для него составляло удовольствие заниматься простыми операциями вычисления. Уже с детства он проявлял необыкновенные способности к математике. Его больше ничто не интересовало — только числа занимали его воображение, даже в младшем возрасте гулять его выпроваживали насильно. Уже в детстве он проявляет необыкновенное упрямство, переубедить его можно было только разумными доводами, но не все же можно доказать как теорему. В тринадцать лет Лев уже окончил среднюю школу, но родителя посчитали, 13 лет — слишком ранний возраст для поступления в институт, поэтому Ландау поступил в Бакинский экономический техникум. Слабый, худой мальчик с самого поступления стал предметом насмешек со стороны более зрелых сокурсников, но это продолжалось недолго, до первого урока математики. Преподаватель Асланов предложил решать задачу двумя способами, и молодые люди склонились над тетрадями.
    -    А ты даже не пытаешься решать? - спросил Асланов, заметив, что новенький не написал ни строчки.
В классе захихикали.
    -    Я уже решил, - ответил Лев.
    -    Какой же у тебя ответ?
Ландау сказал.
    -    Ну так решай второй вариант.
    -    Решил.
    -    Иди к доске.
   Знакомство состоялось. Теперь уже никому в голову не приходило подшучивать над возрастом Льва. Какие там шутки, когда он решал контрольные чуть ли не всему классу!
Лев очень любил и уважал литературу, особенно стихи. Он очень любил русских классиков. Эту любовь он пронесет через всю жизнь, и позднее, когда уже будет читать лекции для студентов, будет прививать эту любовь своим воспитанникам.
   В 1922 году Лев был принят в Бакинский университет сразу на два отделения — математическое и естественное, он одно время изучает химию, но в дальнейшем Лев поймет, что это все же его область. А через два года Лев переводится в Ленинградский университет на физический факультет. В 19 лет Ландау уже автор нескольких научных работ.
   В 1927 году Ландау поступил в аспирантуру Ленинградского физико-технического университета, где он плотнее работал над квантовой теорией. Ландау очень понравился Ленинград, здесь он долгое время жил и продуктивно работал. Здесь Дау пришел к выводу, что важнее всего — не только сильный характер, но и достойная цель. Для него эта цель — наука, физика. Несмотря на молодость, он уже научился ограждать себя от помех — время, отведенное для занятий, уходит только на занятия.
   Позднее, от Ленинградского института, Ландау был отправлен заграницу как один из самых выдающихся студентов института, в командировке Лев находился с 1929 по 1931 г.г. Он побывал в Дании, Германии, Швейцарии, Англии, Нидерландах, у Ландау были контакты с самыми выдающимися в то время физиками и математиками — Нильсом Бором, Вольфгангом Паули и др. Самое сильное влияние на Ландау оказал Нильс Бор, до конца жизни Лев находился с Бором в дружественных отношениях.
   Впервые в Копенгагене, В Институте теоретической физики, где работал всем уже к тому времени известный Нильс Бор, Ландау появился 8 апреля 1930 года. Примерно в это время Ландау стал стипендиатом специального благотворительного фонда, его член Пауль Эренфест ценил дарование его и некоторых других молодых советских физиков и выбил им стипендию, позволяющую продолжать образование в ведущих университетах Европы. Копенгаген во время, когда здесь работал Бор, стал в некоторой степени центром для физиков Европы, сюда стекались самые одаренные, талантливые работники науки со всего света. Льва Ландау Бор полюбил с первого дня. Известная работа, выполненная Львом Ландау совместно с Рудольфом Пайерлсом - «Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве», а также многие другие, были проведены в Копенгагене.
   Он побывал в Берлине, где лично видел Эйнштейна, тот даже пригласил его к себе домой. Ландау пытался доказать Эйнштейну принцип неопределенности в квантовой механике; но Эйнштейн имел некоторые ключевые разногласия с Ландау, они так и не поняли друг друга.
В Кембридже Л.Д. Ландау познакомился со своим известным соотечественником — Петром Леонидовичем Капицей. Тот работал в команде известного физика Резерфорда с 1921 года.
Во время своего путешествия по Европе Ландау познакомился со многими известными физиками, здесь же выходит несколько известных, важных и в то же время прекрасных работ по некоторым развивающимся вопросам физики, именно в это время Ландау заявляет о себе как гениальный, выдающийся физик. Все знают, что такое щедрость таланта, - талантливый человек первым реагирует на успех коллеги. После опубликования статьи о диамагнетизме металлов Пайерлс бросил фразу, ставшую крылатой:
    -    Надо смотреть правде в лицо: все мы питаемся крошками со стола Ландау.
   Побывав в Европе, Дау возвращается на родину, в Ленинград. После конфликта с директором ЛФТИ А.Ф. Иоффе, Ландау пришлось уйти из института. Ландау уезжает в Харьков, куда его пригласили занять кафедру теоретической физики в молодом Харьковском институте. Дау был назначен заведующим теоретическим отделом Украинского физико-технического института, а также стал руководителем кафедры теоретической физики Харьковского механико-машиностроительного института. В 1934 году Академия наук СССР присудила Ландау ученую степень доктора физико-математических наук, а уже в 1935 — звание профессора.
   В Харькове Ландау публикует работы о дисперсии звука, фазовые переходы веществ из одной формы в другую, происхождение энергии звезд, рассеяние света, передача энергии при столкновениях, сверхпроводимость, движение потоков электрически заряженных частиц и мн. др.. Ландау сделал много открытий в области квантовой теории. Благодаря огромной деятельности Ландау, Харьков стал центом теоретической физики, куда стекались большие массы молодых ученых со всего Советского Союза.
   В течение нескольких лет Ландау совместно с Лившицем работал над теоретическим курсом физики, который стал очень популярен даже заграницей. За создание этого курса Ландау и Лившиц были удостоены Ленинской премии в 1962 г.
   В 1937 году Ландау переезжает в Москву, здесь он работает в Институте физических проблем под руководством П.Л. Капицы.
   В институте физических проблем в это время наряду с другими вопросами современной физики изучали сверхтекучесть гелия. Этим вопросом занимались не только советские ученые, но много зарубежных физиков. Газообразный гелий при температуре ниже 2,17 К переходит в жидкое состояние, при этом он обладает необычными свойствами, называемые «сверхтекучестью». Гелий проходит даже сквозь микроскопические отверстия очень быстро, были предположения, что гелий обладает нулевой вязкостью; он поднимается по стенке сосуда, минуя воздействие силы тяжести, обладает феноменальной теплопроводностью. В это время явления, связанные с гелием, не имели объяснения в современной физике. Ландау удалось объяснить явления сверхпроводимости, он создал специальную теорию сверхпроводимости, объясняющую необычное поведение гелия.
   Во время второй мировой войны Ландау занимался исследованием горения и взрывов, возникающих ударных волн, их свойств.
   После войны Ландау работал над множеством задач, в том числе изучал редко встречающийся в природе изотоп гелия с атомной массой 3 (обычная масса гелия — 4). Ландау принимал участие в работах над созданием атомной бомбы в Советском Союзе.
   Не достигнув 54 лет Ландау попал в тяжелейшую автокатастрофу, после этого он так и не смог оправиться от перенесенных ран. По статистическим данным в то время после таких травм человек не выживал, Ландау выжил и прожил еще шесть лет, но так и не смог вернуться к работе.
   Через некоторое время после катастрофы он был удостоен Нобелевской премии. Помимо этого Дау были присуждены три Государственные премии СССР, а также присвоено звания Героя Социалистического труда.

Николай Коперник


1473 - 1543 г.г.
   Родился Коперник 19 февраля 1473 года в городе Торуни. Учился в Краковском университете, в Риме, Ферраре Падуе и Болонье Николай изучал главным образом астрономию, медицину и юриспруденцию. Затем Николай Коперник возвращается в Польшу, где работает врачом у своего дяди епископа в течение нескольких лет.
   Позднее, после смерти дяди, Коперник переехал в город Фромборк, это было в 1512 году, где он был поставлен управляющим частью провинции Вармии. Ему приходилось исполнять множество административных обязанностей, но несмотря на это, Коперник как можно больше времени старался уделять науке. В это время он работал в области астрономии, что в дальнейшем легло в основу известного сочинения «О вращении небесных сфер». В 20-х г.г. XVI века в Европе была очень популярна его рукопись, «Малый комментарий», в которой содержалась новая теория о строении Солнечной системы.
Труды Коперника оказали огромнейшее влияние на науку того времени, появление трудов Коперника фактически зарождает новый виток в развитии естествознания того времени. В начале новой эпохи развития естествознания немногие понимали и принимали научные взгляды Коперника, среди его сторонников можно выделить Кеплера и Галилея.
   Следует отметить, теория Коперника противоречила тогда устоявшимся догматам церкви и всем другим трудам в области астрономии, не удивительно, что издание главного труда Коперника ревностно преследовалось католической инквизицией.
   Первым, кто дал более-менее рациональное объяснение движению планет солнечной системы, был Клавдий Птолемей, который работал в Александрии в середине 2 века н.э. Он использовал в своих трудах работы Гиппарха, которые не сохранились до наших дней. Теория Птолемея просуществовала в течение 15 веков, вплоть до Коперника, практически не претерпевая значительных изменений.
   До 16 века никто не сомневался в ее истинности. По Птолемею, в центре Вселенной находилась Земля, вокруг нее постоянно вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Движение небесных тел на небосводе определялось с помощью специальных вычислений. Хотя на первый взгляд теория Птолемея кажется закономерной, в ней было много проблем, которые не поддавались объяснению, и на которые не мог не обратить внимание Коперник.
   Теория Коперника сводилась к тому, чтобы поменять местами в системе движения планет Птолемея Землю и Солнце, а Луну оставить вращаться вокруг Земли.
   Но несмотря на очевидность этого в современном мире, Коперник имел очень мало, ничтожно мало единомышленников среди современников. По схеме Коперника, годичное движение неба объяснялось обращением Земли вокруг Солнца, суточное движение - вращением Земли вокруг своей оси.
Однако, теория Коперника не решала всех проблем. Например, в своем малом комментарии, Коперник утверждает, что планеты вокруг Солнца движутся по окружностям, в этом была его ошибка, для объяснения всего механизма Копернику необходима была теория, которая требовала введения эпициклов и эксцентров. При детальном вычислении на практике теория усложнялась, теряла свою простоту и убедительность. Выдержки из Копернианского «Малого комментария»: «Таким образом, Меркурий движется при помощи всего семи кругов, Венера — при помощи пяти, Земля — при помощи трех, Луна при помощи четырех; наконец, Марс, Юпитер и Сатурн — при помощи пяти кругов каждый. Таким образом, для Вселенной будет достаточно 34 кругов, при помощи которых можно объяснить весь механизм мира...» Позднее основные дефекты в Копернианской теории будут описаны и исправлены Кеплером.
   Хотя система Коперника имела некоторые неточности, она оказалась фундаментом современной науки, на основе которого произошли открытия Галилея и Кеплера, а потом и появление механики Ньютона. Под влиянием Коперника в сознании людей происходила революция представлений о мире, которые раньше казались совершенными и незыблемыми, что в корне изменило весь научный мир.

Иоганн Кеплер


1571-1630 г.г.

   Иоганн Кеплер родился 27 де кабря 1571 года в германском городе Вейль дер Штадт - маленький город, в нем проживало тогда всего несколько сотен жителей. Отец Кеплера, Генрих Кеплер, был ландскнехтом испанского короля Филиппа II, редко бывал дома, постоянно участвуя в боевых походах. У отца Кеплера был очень тяжелый характер, по записям самого Иоганна, человек злобный, сварливый, жестокий. В 1589 году, оставив родной дом и своих домашних в тяжелом положении, исчез.
   Катерина Гульденман, мать Иоганна, также обладала неуживчивым характером.
В детстве Иоганн рос слабым, больным ребенком. Слабое здоровье впоследствии очень мешало Кеплеру заниматься наукой. Вести астрономические наблюдения ему особенно мешали пороки зрения — монокулярная полиопия (т.н. множественное зрение) и сильная близорукость.
В 1578 году Ганса в возрасте 7 лет отдают в начальную школу, но затем вскоре его переводят в латинскую школу, по настоянию учителя, который заметил исключительные способности юного Иоганна.
   В 1584 году Иоганн поступает в низшую семинарию г. Адельсберга, в 1586 году переводится в высшую семинарию в Маульбронне. В семинарии Иоганн изучает риторику, диалектику, музыку, математику, римских и греческих классиков. Когда Иоганн обратился к администрации Вейля с просьбой выплачивать ему стипендию, сенат университета поддержал прошение Кеплера такими словами:
   «Так как указанный Кеплер обладает настолько замечательными дарованиями, что с его стороны можно ожидать чего-то особенного, мы со своей стороны охотно поддерживаем его просьбу».
   В 1589 г. Иоганн после окончания обучения в Маульбронне, поступает в Тюбингенский университет на факультет искусств. Кеплер изучает греческий и древнееврейский языки, поэзию, философию, этику, астрономию, математику. После успешной сдачи магистерского экзамена, Кеплер переходит на теологический факультет.
Наибольшее влияние на Кеплера в это время оказал талантливый профессор Тюбингенского университета Мёстлин, преподававший астрономию и математику. Он же, видя способного ученика, частным образом познакомил его с Копернианской теорией строения солнечной системы, т.к. в университете он был вынужден преподавать Птолемеевское учение. Долгое время Мёстлин поддерживал, направлял Кеплера в его научных трудах, именно Мёстлин разжег в Кеплере страсть к научной деятельности. До конца жизни Кеплер сохранит почтение, любовь и уважение к своему учителю.
   После окончания обучения на теологическом факультете Кеплер мечтал о духовной карьере, но этим планам не суждено было сбыться. Т.к. Иоганн находился на государственном обеспечении, когда из протестантской школы г. Граца (Австрия) пришло прошение предоставить достойную кандидатуру на должность преподавателя математики, Кеплер не мог сопротивляться, когда выбор пал на него. О духовной карьере пришлось забыть.
   В Граце кроме преподавательской карьеры Кеплер занимался составлением астрономических календарей и прогнозов. Помимо сведений о положении планет, о времени захода и восхода Луны, Солнца, и т.д., во второй части книги сообщались прогнозы на будущий год — о погоде, урожае в будущем году, предсказания военного, политического и иного характера. Очень часто прогнозы Кеплера сбывались, за ним закрепилась слава как выдающегося астролога. Сам же Кеплер относился в астрологии крайне скептически — он всегда утверждал, что было бы слишком неосмотрительно говорить о сильном влиянии звезд на судьбы людей, помимо положения звезд, говорит Кеплер, необходимо учитывать и другие факторы — политические, экономические, характер и здоровье человека, его общественное положение и мн. другое.
Кеплер рассматривал астрологию как источник дополнительного заработка. Как он писал: «Лучше издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду».
   Свою первую работу «Тайны вселенной» Кеплер опубликовал в Граце. В ней Иоганн пытался построить гелиоцентрическую систему мира путем установления числовой зависимости между расстояниями планет от Солнца и размерами правильных многогранников. Свою работу Кеплер послал известным тогда астрономам Тихо Браге и Галилео Галилею. Хотя Тихо Браге дал отрицательную отзыв об этой работе, он оценил способности молодого ученого.
В апреле 1597 года Кеплер женится на Барбаре Мюллер, дочери мельника в Граце. Первые двое детей от этого брака не выживают — первенец Иоганна умирает от менингита на втором месяце жизни, через год от этого же заболевания умирает дочь Кеплера — Сусанна. Кеплер тяжело переживает смерть детей.
   В Граце, в 1598 году, усиливаются гонения на протестантов. Кеплер был также протестантской веры, ему пришлось бежать из города, но вскоре для него сделают исключение и позволят возвратиться. Но Кеплер решает все же покинуть город, он планирует поехать к Тихо Браге, чтобы поговорить с ним о совместной работе.
   В 1600 году Кеплер уезжает в Прагу, где жил и работал Тихо Браге, придворным математиком и астрономом Рудольфа II, императора Священной Римской империи. Кеплеру удалось договориться с Браге о совместной работе, и вскоре он вместе с семьей перебирается в Прагу.
В 1601 году, осенью, умирает Браге, покровитель Кеплера, таким образом, их совместная работа длилась очень недолго, но Кеплер остается при императоре, его назначают придворным математиком. 10 лет жизни в Праге можно назвать относительно благополучным периодом жизни Иоганна, этот период можно назвать очень плодотворным в его научной деятельности. После Тихо Браге в распоряжении Кеплера остаются журналы астрономических наблюдений, которые он вел в течение двадцати пяти лет. Именно на основании этих очень точных наблюдений, Кеплеру удалось вывести свои три знаменитые закона движения планет.
Зимой 1601 года Кеплер выводит один из трех законов движения планет, т.н. «Закон площадей» - «радиус-вектор планеты описывает равные площади в равные промежутки времени».
   Первый закон Кеплер открыл в 1605 году — все планеты движутся по эллипсам, в каждом из фокусов которых находится Солнце.
   Третий закон Кеплер открыл только в 1618 году. Два вышеперечисленных закона были опубликованы в книге «Новая астрономия» в Гейдельберге в 1609 году.
   Третий закон Кеплера в современном понимании формулируется так: 








   Если не учитывать массы планет в отношении массы Солнца, мы получим закон Кеплера в перво начальном виде — квадраты времен обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
   Чтобы вывести эти законы, Кеплер проделывает вычисления, каждая операция занимает 10 страниц, после смерти ученого сохранилось 900 страниц вычислений, посвященных именно вопросу движения планет. Чтобы проверить правильность, каждое вычисление проделывалось 70 раз.
   Помимо астрономии в Праге Кеплер вплотную занимается оптикой, по данной теме ученый публикует две серьезных работы - «Дополнения к Витело, в которых излагается оптическая часть астрономии» (опубликована в 1604 году), и «Диоптрика» - опубликована в 1611 году.
Следует отметить, что эти работы были очень важны для науки, и для оптики в частности.
Помимо этих работ, в Праге публикуется еще несколько интересных трудов ученого: «Разговор со звездным вестником», «О новой звезде», «О шестиугольной форме снежинок» и мн.др.
В отношении личной жизни Кеплера, нужно сказать, что жалование ему выплачивали крайне нерегулярно, Иоганну приходилось с большим трудом выбивать свои честно заработанные деньги. За время жизни в Праге у Кеплера родилось трое детей — Сусанна, Фридрих и Людвиг. Фридрих погибнет от оспы в 1611 году. В этом же году умирает и его жена Барбара. После 10 лет пребывания в Праге, мирный период жизни Кеплера заканчивается, этому в большей степени способствует смена власти, а также позднее возникшие гонения на протестантов. Несмотря на многие трудности, Кеплер остается тверд в своей вере, и с мужеством терпит лишения.
   После смены власти, Кеплер перебирается в Линц, здесь он прожил 14 лет. В 1613 году Кеплер снова женится. У него появляется еще 7 детей, трое из них умирает.
История рассказывает нам об одном интересном случае возникновения важного трактата Кеплера, который в дальнейшем получил развитие в работах многих известных математиков. Речь идет об интегральном исчислении.
   Как-то Кеплер ходил покупать вино для свадьбы, его поразил тот факт, как продавец проверяет уровень вина в бочке — он опускал палку с делениями, и таким нехитрым способом, за одну операцию, в некоторой степени точности мог сказать, сколько вина там осталось.
Кеплера заинтересовало, какой уровень точности у вычислений количества вина. Кеплер нашел формулу объема бочки, а также других тел вращения. Для нахождения объемов он применял метод «исчерпывания», т.е. заполнение объема более простыми фигурами, легко поддающимися вычислению.
   При заполнении сложного тела элементарными объемами, Иоганн употреблял латинское выражение summа оmnium – сумма всех, знак интеграла введенный Лейбницем служил именно для сокращенной записи этой суммы.
   Итогом проведенных Кеплером исследований стала выпущенная книга «Новая стереометрия винных бочек» в 1615 году. Она легла в основу создания интегрального и дифференциального исчисления Лейбницем и Ньютоном.
   В Линце Кеплер издает свой знаменитый труд, который сразу попадает в список запрещенных инквизицией - «Краткое изложение копернианской астрономии» - учебник о гелиоцентрической системе мира, где планеты обращаются вокруг солнца по законам Кеплера. «Гармонию мира» Кеплер заканчивает в 1619 году.
   Во время пребывания в Линце Кеплер получает сообщение об обвинениях, которым подвергается его мать. Катерину уличали в колдовстве. В ее обвинении насчитывалось 49 пунктов, совершенно нелепые показания, которые давали односельчане матери ученого. В течение 5 лет длилось следствие по этому делу, в итоге Катерину арестовали, ей грозила смертная казнь. Кеплеру удалось опровергнуть все обвинения инквизиции.
   Среди работ Кеплера следует отметить логарифмические таблицы, которые он составил, когда познакомился с книгой Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». В 1624 году Иоганн заканчивает еще одну известную работу — астрономические планетарные таблицы, называемые Рудольфинскими, в честь бывшего покровителя ученого, Рудольфа II. Они были наиболее совершенными среди всех существующих в то время, и были необходимы как воздух путешественникам, астрономам, астрологам, составителям календарей.
   Последние годы жизни Кеплеру приходилось очень тяжело. Ему пришлось провести некоторое время в Вене, где он при дворе добивался причитающегося ему жалования, но денег ученый так и не смог добиться.
   В Линце начинаются гонения на протестантов. Кеплеру приходится покинуть город. После издания Рудольфинских таблиц Кеплер уезжает в Прагу, на коронацию королем Чехии сына императора Фердинанда. Император радушно встречает Кеплера. Он предлагает ему перейти в католичество, но Иоганн не может пойти против своей совести - он вынужден покинуть Прагу.
К счастью, Кеплера поддерживает любимец императора, полководец Альбрехт Валленштейн. Ученый поступает на службу к Валленштейну. Но недолго длится благополучие и в этот раз — в 1630 году Валленштейн получает отставку. Осенью 1630 года Кеплер вынужден был ехать в Регенсбург, где тогда находился император. По дороге он сильно простужается, и умирает 15 ноября 1630 года. Иоганну было тогда всего 59 лет.
   Все вышеперечисленные работы составляют лишь часть того наследия, которое оставил нам Кеплер. Благодаря Кеплеру развитие получила гелиоцентрическая картина мира, было много сделано в области математики, оптики, астрономии и других областях естествознания.
   Своими трудами Кеплер навечно вписал свое имя в историю науки.